হিলের গোলক এবং চাঁদ কিভাবে সৃষ্টি হয়েছে ?

পৃথিবী সূর্যের চারেদিকে ঘোরে । তবে পৃথিবী কিন্তু একা ঘোরে না , পৃথিবী সাথে এর চাঁদকে নিয়েও ঘোরে ! একই কথা অন্যান্য গ্রহ ও তাদের উপগ্রহের জন্যও প্রযোজ্য ! সূর্যও কিন্তু তার গ্রহ সমেত আকাশগঙ্গার কেন্দ্রকে প্রদক্ষিণ করছে ! অন্যান্য নক্ষত্ররা নিকটস্থ ভারী নক্ষত্র বা ব্ল্যাকহোলকে কেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে ! পৃথিবী চাঁদকে নিয়ে সূর্যকে প্রদক্ষিন কেন করে তার সহজ উত্তর চাঁদ পৃথিবীর আকর্ষণ সীমার মধ্যে অবস্থিত ! আমরা জানি, কোন বস্তুর মহাকর্ষ কিন্তু শুধু এর পৃষ্ঠতল পর্যন্ত সীমাবদ্ধ নয় ! বরং ভর, ঘনত্ব ও আকার অনুযায়ী একটি নির্দিষ্ট এলাকাব্যাপি যাকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বলে ! কোন বস্তুর আশে পাশে যে অঞ্চলব্যাপী এর মহাকর্ষীয় প্রভাব বজায় থাকে,অর্থাৎ কোনো​ বস্তু রাখা হলে সেটি আকর্ষণ বল লাভ করে, তাকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বলে। স্থান-কালের বক্রতা ধারনা ব্যাবহার করে এই ব্যাপার সহজেই বোঝা যায় !

Hill Sphere

নিউটনের মহাকর্ষ সুত্র অনুযায়ী আমরা জানি দুরত্ব বাড়তে থাকলে আকর্ষণ বল কমে ! তাই, উপগ্রহ হওয়ার জন্য একটি নির্দিষ্ট এলাকার মধ্যে অবস্থান করতে হয় ! যাকে হিলের গোলক(Hill sphere) বলে, যা আমেরিকান গণিতজ্ঞ ও জ্যোতির্বিদ জর্জ উইলিয়াম হিলের নামে নামকরন করা হয়েছে ! গতকাল আমরা রোশ লিমিট নিয়ে আলোচনা করেছি ! রোশ লিমিটের মধ্যে কোনভাবেও উপগ্রহ তার আকৃতি ধরে রাখা দুরে থাক , গঠনই হতে পারবে না ! তবে রোশ লিমিট কিন্তু হিল স্ফিয়ারের মধ্যেই অবস্থিত ! হিল স্ফিয়ারের বাহিরের দিকের অঞ্চলকে zero-velocity surface বলে । যা জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানের জটিলতম টপিকের মধ্যে একটি ! তবে আজ আমরা কেবল হিল স্ফিয়ার নিয়ে জানব !

সাধারনত ধুলিকনারা কোন গ্রকে হিল স্ফিয়ারের মধ্যে প্রদক্ষিন করতে থাকলে তা সময়ের পরিক্রমায় একত্রে হয়ে আকৃতি বর্ধন করতে করতে উপগ্রহে পরিনত হয় ! ৪.৫ বিলিয়ন বছর আগে থিয়া(theia) নামক মঙ্গলের সমান এক মহাজাগতিক বস্তু পৃথিবীতে আঘাত হেনেছিল । এতে করে সংঘর্ষের কিছু অংশ মহাশূন্যে(হিল স্ফেয়ারের মধ্যে) নিক্ষিপ্ত হয় । যা পৃথিবীকে ঘিরে প্রদক্ষিণ করতে থাকে । একসময় সমস্ত টুকরো একীভূত হয়ে আজকের চাঁদ গঠন করে । সহজ কথায় হিল স্ফিয়ার হল কোন জ্যোতিষ্কের চারেপাশে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মাঝে অবস্থিত কল্পিত গোলক যেখানে অপর ছোট আকৃতির জ্যোতিষ্ক/জ্যোতিষ্করা প্রদক্ষিণ করতে পারে ! অর্থাৎ, উপগ্রহ হওয়ার প্রধান শর্ত তাকে অবশ্যই হিল স্ফিয়ারে অবস্থিত হতে হবে , পৃথিবীর চাঁদ ও সমস্ত উপগ্রহও এই হিল স্ফিয়ারের মাঝে অবস্থিত ! শুধু গ্রহ না , নক্ষত্রদেরও হিল স্ফিয়ার থাকে ! আমাদের পৃথিবী সূর্যের হিল স্ফিয়ারের মাঝে অবস্থিত !

চাঁদের ক্ষেত্রে শুধুমাত্র পৃথিবীর মহাকর্ষ বলই এর উপর ক্রিয়াশীল না । পৃথিবী যেহেতু সূর্যকে প্রদক্ষিণ করছে তাই সূর্যের মহাকর্ষও এর উপর ক্রিয়াশীল ! তাই হিল স্ফিয়ার নক্ষত্র, গ্রহের ভর ও এদের অন্তর্বর্তী দুরত্বের উপর নির্ভরশীল !

চিত্রানুসারে ধরি কোন গ্রহের ভর , m ,
গ্রহের হিল স্ফিয়ারের ব্যাস , r- যা আমাদের বের করতে হবে।
গ্রহটি R দুরত্ব থেকে M ভরের নক্ষত্রকে প্রদক্ষিন করছে !

আমরা জানি , সূর্যের মহাকর্ষ বল ও পৃথিবীর ঘূর্ণন গতির ভেক্টর যোগফলের কারণে সূর্যের চারেদিকে পৃথিবী ঘোরে ![ এই নিয়ে বিস্তারিত পোস্টের লিংক নিচে সংযুক্ত করা হল]
অর্থাৎ , এক অর্থে পৃথিবীর কেন্দ্রবিমুখী ঘূর্ণন বল ও সূর্যের আকর্ষণ বল
সমান !

তাহলে , mω^2 R = G m M/R^2
বা, ω^2 = GM/R^3……………………(১)

ধরি, কোন উপগ্রহের ভর μ, তাহলে , সূর্যকে কেন্দ্র করে এর কেন্দ্রমুখি বল, μ ω^2 (R+r)
উপগ্রহের উপর গ্রহের আকর্ষণ বল, G μ m/r^2
উপগ্রহের উপর সূর্যের আকর্ষণ বল,G μ M/(R+r)^2

তাহলে , উপগ্রহটির কেন্দ্রবিমুখী বল = তার উপর প্রযুক্ত মোট মহাকর্ষ বল !

অর্থাৎ, μ ω^2 (R+r) = G μ M/(R+r)^2 + G μ m/r^2

(১) নং সমীকরণ থেকে ω^2 এর মান বসিয়ে পাই,

G μ M (R+r)/R^3 = G μ M/(R+r)^2 + G μ m/r^2
বা, M (R+r)/R^3 = M/(R+r)^2 + m/r^2
বা, M (R+r)^3 r^2 = M R^3 r^2 + m R^3 (R+r)^2
বা, m R^3 (R+r)^2 = M r^2 {R^3+3(R^2)r+3R(r^2)+r^3} – M(R^3)(r^2)
বা, m R^3 (R+r)^2 = M r^3 (3R^2 + 3Rr + r^2)………….(২)

যখন, r<<R, তখন (R+r)^2 ≈ R^2 এবং 3Rr+r^2 ≈ 0

(২) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

m R^5 = 3 M r^3 R^2,
বা,m R^3 = 3 M r^3

অতএব, r = R [m/(3M)]^1/3

এই সমীকরণে , গ্রহ, নক্ষত্রের ভর ও তাদের অন্তর্বর্তী দুরত্ব বসালে গ্রহটির হিল স্ফিয়ারের ব্যাসার্ধ পাওয়া যাবে ।

প্রশ্নঃ পৃথিবীর হিল স্ফিয়ারের ব্যাসার্ধ কত ? [ পৃথিবীর ভরঃ 5.97×10^24 kg, সূর্যের ভরঃ 1.99×10^30 kg, পৃথিবী ও সূর্যের গড় দুরত্বঃ 149,600,000 km]

বুঝতেই পারছেন , r = R [m/(3M)]^1/3 সমীকরনে মানগুলি বসালে পৃথিবীর হিল স্ফিয়ারের ব্যাসার্ধ পাওয়া যাবে ! আপনি হিসেব করে দেখতে পারেন । বা অন্যান্য গ্রহের হিল স্ফিয়ারের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে পারবেন !

পৃথিবী কেন সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে তা জানতেঃ

তথ্যঃ https://en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere

[ইন্টারনেট অবল্বনে]

হিলের গোলক এবং চাঁদ কিভাবে সৃষ্টি হয়েছে ? হিলের গোলক এবং চাঁদ কিভাবে সৃষ্টি হয়েছে ? Reviewed by বায়ান্ন on May 20, 2018 Rating: 5

No comments:

Powered by Blogger.